Projekte

Ansprechpartner: Prof. Dr. H. Walter

Physics-Informed Neural Networks (PINNs) oder Physics-Informed Neural Operators (PINOs), sind eine relativ neue Klasse von künstlichen neuronalen Netzen, die zur Approximation von partiellen Differentialgleichungen eingesetzt werden können. Da neben den Trainingsdaten auch das vorhandene Wissen zu den maßgeblichen physikalischen Gesetzmäßigkeiten bereitgestellt wird, werden diese Netzwerke oft auch als auch als theoriegeleitete neuronale Netze bezeichnet. Es sind universelle Funktionenapproximatoren, die das Wissen über diejenigen physikalischen Gesetze, die einen gegebenen Datensatz bestimmen, in den Lernprozess einbetten können und dadurch das Verhalten von Systemen, die durch partielle Differentialgleichungen beschrieben werden, erfolgreich vorhersagen. Die Verwendung des Wissens über die zugrundeliegenden physikalischen Gesetze wirkt beim Training in Art einer Regularisierung, was den Raum zulässiger Lösungen einschränkt und die Korrektheit der Funktionsannäherung erhöht. Auf diese Weise führt die Einbettung dieser Vorabinformationen in ein neuronales Netz zu einer Verbesserung des Informationsgehalts der verfügbaren Daten und erleichtert es dem Lernalgorithmus, die richtige Lösung zu finden und selbst bei einer geringen Anzahl von Trainingsbeispielen gut zu verallgemeinern. In dieser Weise überwinden PINNs/PINOs die geringe Datenverfügbarkeit einiger biologischer und technischer Systeme, welche oft dazu führt, dass viele Verfahren des maschinellen Lernens nicht angewendet werden können. Darüberhinaus sind PINNs/PINOs nicht auf eine zuvor bestimmte Auflösung (d.h. Diskretisierung) des Problems festgelegt und können flexibel angepasst werden.

In der Vergangenheit wurden PINNs/PINOs bspw. erfolgreich in der Strömungsmechanik zur Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen eingesetzt.
Das Ziel des Projektes ist es, in Python ein funktionierendes PINN/PINO aufzubauen, um damit erste Erfahrungen zu sammeln. Dabei soll sich die Kandidatin / der Kandidat in die zugrundeliegende Theorie einarbeiten und ihr / sein PINN/PINO auf ein neues Problem anwenden.

Eindimensionale Beugungsgitter sind das Herzstück der meisten Spektrometer und spielen auch in der Telekommunikation über Glasfaser eine zentrale Rolle. Die Optimierung dieser Gitter ist Gegenstand aktueller Forschung. Insbesondere geht es hier die Minimierung der Auswirkungen von Schwankungen in der Fertigung.

Um in diesem Bereich weiter zu optimieren, sind aufwendige numerische Verfahren notwendig, in denen die Beugung an einer Vielzahl von Gittern simuliert werden muss. Eine Verbesserung in der Laufzeit der einzelnen Simulation eröffnet also neue Möglichkeiten im Bereich der Optimierung.

In diesem Projekt geht es um einen neueren Simulationsansatz (Granet and Bischoff, JoSA A, Vol. 38, p. 790 (2021)) der inbesondere die Berücksichtigung von fertigungsbedingten Flankenwinkel, die von den idealen 90 Grad abweichen, numerisch effizienter behandeln soll. Konkret geht es um die Implementierung des Simulationsalgorithmus in Python oder C, das Testen des Codes und um die numerische Untersuchung des Konvergenzverhaltens.

Kontakt: Prof. Motzek

OpenCV ist eine offene Softwarebibliothek für Computer Vision und Bildverarbeitung. Im Projekt soll eine bestehende mathematische Methode der Bildverarbeitung (z.B. Bildsegmentierung) für OpenCV umgesetzt werden. Das Projekt setzt Grundkenntnisse in C++ voraus.

Kontakt: Prof. Dr. Storath

COMSOL verfügt über zahlreiche integrierte Materialmodelle für die Simulation strukturmechanischer Prozesse.

Die Werkstoffwissenschaft entwickelt oft neue Materialien, deren Eigenschaften sich mit den vorhandenen Modellen nicht hinreichend genau beschreiben lassen.

COMSOL bietet daher die Möglichkeit, benutzerdefinierte Materialmodelle einzubinden.

Projektaufgaben:

• Vorgegebene Materialmodelle in Algorithmen umsetzen (Programmiersprache C)
• Algorithmen an COMSOL anbinden und testen
• Ergebnisse der Tests auswerten
• Code und Ergebnisse dokumentieren

Notwendige Vorkenntnisse: Grundlagen der Numerik, Programmieren in C, Umgang mit COMSOL

Ein wesentlicher Prozessschritt im Karosseriebau der Fahrzeugindustrie ist das Tiefziehen von Blechteilen. Hierbei werden geeignet geformte Blechstücke (sog. Platinen) aus einem sehr langen ebenen Blechband, dem sog. Coil, ausgeschnitten und unter Einwirkung von Zug- und Druckkräften in einer Presse in die gewünschte gekrümmte Form gebracht. Dieses Projekt betrachtet den Teilprozess des Ausschneidens der Platine aus dem Coil. Untersucht werden soll, wie die auszuschneidenden Stücke so auf dem Coil angeordnet werden können, dass das Material möglichst gut ausgenutzt wird und wenig Verschnitt entsteht.

Kontakt: Prof. Dr. Diethelm

Compressed Sensing ist ein Verfahren zur Rekonstruktion dünnbesetzter Signale durch Lösung unterbestimmter linearer Gleichungssysteme mithilfe von Methoden aus der Optimierung. Aufgrund der zahlreichen Anwendungsgebiete überall dort, wo man Zeit bei der Aufnahme von Daten einsparen möchte, erfreut sich Compressed Sensing stark wachsender Beliebtheit. Beispielsweise soll Compressed Sensing eine höhere Antennen-Drehgeschwindigkeit bei Wetterradarsystemen ermöglichen, ohne dass die Datenqualität stark darunter leidet.

In diesem Projekt sollen die Grundzüge von Compressed Sensing erlernt werden und mögliche Anwendungen auf die Radarsignalverarbeitung wie Rauschunterdrückung oder Pulskompression durch Implementierung eines Lösungsverfahrens untersucht werden.

Kontakt: Prof. Dr. Bodewig

Partitionieren von Bildern, d.h. Aufteilen in kleinere zusammenhängende Bereiche, ist ein häufig vorkommender Arbeitsschritt bei der Bildverarbeitung und Bilderkennung. Verfahren zum Finden von optimalen Partitionen führen allerdings häufig auf rechenintensive Optimierungsprobleme (sog. NP-schwere Probleme). Die Aufgabe im Projekt ist es, die Rechenzeit mittels Deep Learning zu verkürzen.
Dazu entwerfen und trainieren Sie ein mehrschichtiges neuronales Netz (deep neural network),
das die Ergebnisse der rechenintensiven Verfahren sinnvoll annähert.
(Das Projekt kann von einem oder von zwei Studierenden bearbeitet werden.)

Kontakt: Prof. Dr. Storath