Labor für Programmierung und deren Anwendungen in der Mathematik

Leitung: Prof. Dr. Michael Bodewig

Fixfreie Codes eignen sich zur schnellen und robusten Übertragung digitaler Nachrichten.
Hierbei sind die Codewörter wie bei präfixfreien Codes keine Präfixe voneinander, haben aber zusätzlich noch die Eigenschaft, dass die Codewörter auch keine Suffixe voneinander sind. Dadurch lassen sich kodierte Nachrichten sowohl vor- als auch rückwärts dekodieren. Dies spart einerseits Zeit und verhindert andererseits, dass Fehler am Anfang oder Ende der kodierten Nachrichten zu einem Verlust des gesamten Informationsgehalts führen.

Bei der Frage, welche Längenverteilungen durch Codes realisiert werden, gewichtet man Codewörter der Länge l über einem Alphabet mit q Buchstaben mit der Kraftsumme q^(-l). Während die Kraftsche Ungleichung die Existenz präfixfreier Codes mit einer Kraftsumme von höchstens 1 garantiert, konnte die Frage hinsichtlich der Existenz fixfreier Codes noch nicht abschließend beantwortet werden. Es wird vermutet, dass eine Kraftsumme kleiner-gleich ¾ hinreichend ist.