Finite Elemente - Mathematische Grundlagen I - Prüfungsnummer: 99555964

Zur Einführung wird die Zug- und Druckbelastung eines elastischen Stabes mit stückweise konstantem Querschnitt untersucht. Dazu wird der Stab in Einzelteile, die sog. finiten Elemente, zerlegt. Für jedes solche Stabelement werden die fundamentalen Begriffe Elementmatrix, Elementknotenvektor und Elementlastvektor erläutert. Aus ihnen wird für den Gesamtstab die Systemgleichung abgeleitet. Sie ermöglicht die Berechnung der Stabverformung infolge vorgegebener Zug- und Druckbelastungen. Das Beispiel legt bereits die wesentliche Vorgehensweise der Finite-Element-Methode (FEM) offen.

Im folgenden Beispiel steht die Verformung eines ebenen Fachwerks sowie die Einwirkung von äußeren Kräften zur Diskussion. Hier schließen die Stabelemente unterschiedliche Winkel ein. Die Stabelemente des Fachwerks seien nur Zug- und Druckkräften unterworfen. Verbiegung und Torsion wird ausgeschlossen. Das Beispiel wird ausführlich gerechnet und mit dem Einführungsbeispiel verglichen.

Anschließend wird das Extremalprinzip für linearelastische Körper thematisiert. Es besagt, dass die Gesamtenergie eines durch Biegung belasteten Stabes stets minimal ist. Das Verfahren von Ritz gestattet aufgrund dieses Prinzips die näherungsweise Berechnung von Biegeauslenkungen. Im Sinne der FEM wird der Stab dazu in Teilstäbe zerlegt. Das Ritz-Verfahren steht im unmittelbaren Zusammenhang mit der Variationsrechnung. Der Begriff der Variation wird eingehend erläutert. Die Veranstaltung richtet sich an Studenten des Bauingenieurwesens und anderer technischer Fachrichtungen. Mathematisches Interesse sollte vorhanden sein.

Letzte Änderung: 21.01.2014